Faça uso de uma identidade trigonométrica para calcular a transformada de Laplace de:
(a) f(t) = sen²(t)

Passo 1

Então, a gente precisa calcular a transformada de Laplace da função . Para isso, vamos usar identidades trigonométricas e as propriedades básicas da transformada de Laplace.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma identidade trigonométrica que ajuda a simplificar . A identidade é:

Passo 3

Agora, substituímos pela expressão da identidade trigonométrica:

Passo 4

Vamos aplicar a transformada de Laplace em cada termo separadamente. A transformada de Laplace é uma operação linear, então podemos separar os termos:

Passo 5

Agora, calculamos cada transformada individualmente. Sabemos que:
Aplicando isso aos nossos termos:

Passo 6

Substituímos de volta na expressão original da transformada:

Passo 7

Para simplificar, colocamos os termos sobre um denominador comum:

Resposta

A transformada de Laplace de é:

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