Faça uso de uma identidade trigonométrica para calcular a transformada de Laplace de:
(a)
(a)
Passo 1
Então, a gente precisa calcular a transformada de Laplace da função
. Para isso, vamos usar identidades trigonométricas e as propriedades básicas da transformada de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma identidade trigonométrica que ajuda a simplificar
. A identidade é:
Passo 3
Agora, substituímos
pela expressão da identidade trigonométrica:
Passo 4
Vamos aplicar a transformada de Laplace em cada termo separadamente. A transformada de Laplace é uma operação linear, então podemos separar os termos:
Passo 5
Agora, calculamos cada transformada individualmente. Sabemos que:
Aplicando isso aos nossos termos:
Passo 6
Substituímos de volta na expressão original da transformada:
Passo 7
Para simplificar, colocamos os termos sobre um denominador comum:
Resposta
A transformada de Laplace de
é: