Ache a transformada inversa de:
(1)
(1)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada inversa de
. Esse problema está relacionado ao conteúdo de transformadas de Laplace, especificamente utilizando o teorema do deslocamento no tempo. Para resolver, vamos precisar lembrar das propriedades da transformada de Laplace e como aplicar a transformada inversa em funções que envolvem termos exponenciais e deslocamentos.
Passo 2
Primeiramente, observe que a função
pode ser reescrita como
. Sabemos que o termo
está relacionado a um deslocamento no tempo na transformada inversa, de acordo com o teorema de deslocamento.
Passo 3
Vamos encontrar a transformada inversa de
. Podemos reescrever isso como
. Sabemos que
. Portanto,
.
Passo 4
Agora, aplicando o teorema do deslocamento no tempo, temos que
, onde
é a função degrau unitário e
é a transformada inversa de
.
Passo 5
No nosso caso,
e
já inclui o termo
. Assim, a transformada inversa de
será:
Resposta
Exercícios relacionados
Seja
. Mostre que
. Use esse resultado para determinar
que tenha a transformada de Laplace igual a:
(a)
(a)
Esboce o gráfico de
e ache sua transformada de Laplace :
(b)
(b)
Esboce os gráficos das seguintes funçōes para
:
(d)
(d)
Esboce o gráfico de
e ache sua transformada de Laplace :
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