Ache a transformada inversa de:
(1) F(s) = e^2 * e^(-1 * s) / (2 * s - 1)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada inversa de . Esse problema está relacionado ao conteúdo de transformadas de Laplace, especificamente utilizando o teorema do deslocamento no tempo. Para resolver, vamos precisar lembrar das propriedades da transformada de Laplace e como aplicar a transformada inversa em funções que envolvem termos exponenciais e deslocamentos.

Passo 2

Primeiramente, observe que a função pode ser reescrita como . Sabemos que o termo está relacionado a um deslocamento no tempo na transformada inversa, de acordo com o teorema de deslocamento.

Passo 3

Vamos encontrar a transformada inversa de . Podemos reescrever isso como . Sabemos que . Portanto, .

Passo 4

Agora, aplicando o teorema do deslocamento no tempo, temos que , onde é a função degrau unitário e é a transformada inversa de .

Passo 5

No nosso caso, e já inclui o termo . Assim, a transformada inversa de será:

Resposta

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