Esboce os gráficos das seguintes funçōes para :
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçarmos o gráfico da função para . Aqui estamos lidando com funções degrau (unidade de Heaviside), que são muito usadas para representar mudanças abruptas em sistemas. Vamos precisar entender como cada termo da função afeta o gráfico geral.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função degrau . Essa função vale 0 para e 1 para . Então, muda de 0 para 1 no ponto , e muda de 0 para 1 no ponto .

Passo 3

Agora, vamos analisar cada parte da função :
  • : Isso significa que a função tem um salto de 0 para 2 no ponto .
  • : Aqui, a função tem um salto de 0 para -1 no ponto .

Passo 4

Vamos juntar essas informações para construir o gráfico:
  1. Para , nenhum dos degraus influente, então .
  2. Para , apenas está ativo, então .
  3. Para , ambos os degraus estão ativos, então .

Resposta

O gráfico de para é:
  • para ,
  • para ,
  • para .

Curto Gráfico

f(t)
 |
2 |      ______
   |     |
1 |_____|
   |
0 |____________________ t
      2        4

Exercícios relacionados

Ache a transformada inversa de:
(1)
Seja . Mostre que . Use esse resultado para determinar que tenha a transformada de Laplace igual a:
(a)
Esboce o gráfico de e ache sua transformada de Laplace :
©
Determine e esboce seu gráfico.