Esboce os gráficos das seguintes funçōes para
:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçarmos o gráfico da função
para
. Aqui estamos lidando com funções degrau (unidade de Heaviside), que são muito usadas para representar mudanças abruptas em sistemas. Vamos precisar entender como cada termo da função afeta o gráfico geral.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função degrau
. Essa função vale 0 para
e 1 para
. Então,
muda de 0 para 1 no ponto
, e
muda de 0 para 1 no ponto
.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada parte da função
:
-
: Isso significa que a função tem um salto de 0 para 2 no ponto . -
: Aqui, a função tem um salto de 0 para -1 no ponto .
Passo 4
Vamos juntar essas informações para construir o gráfico:
- Para
, nenhum dos degraus influente, então . - Para
, apenas está ativo, então . - Para
, ambos os degraus estão ativos, então .
Resposta
O gráfico de
para
é:
-
para , -
para , -
para .
Curto Gráfico
f(t)
|
2 | ______
| |
1 |_____|
|
0 |____________________ t
2 4
Exercícios relacionados
Ache a transformada inversa de:
(1)
(1)
Seja
. Mostre que
. Use esse resultado para determinar
que tenha a transformada de Laplace igual a:
(a)
(a)
Esboce o gráfico de
e ache sua transformada de Laplace :
©
©
Determine
e esboce seu gráfico.