Calcule a transformada de Laplace de:
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Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a transformada de Laplace da função
. Aqui, estamos trabalhando com o conteúdo de transformadas de Laplace, que é uma ferramenta poderosa em matemática para transformar funções do domínio do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a definição da transformada de Laplace e algumas propriedades básicas das funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma mais simples. Podemos separar o expoente em duas partes:
Isso é possível graças à propriedade dos expoentes que diz
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a transformada de Laplace é linear, ou seja:
onde
é uma constante. No nosso caso,
é uma constante que multiplica a função
.
Passo 4
A transformada de Laplace da função exponencial
é conhecida e dada por:
desde que
(para garantir a convergência da transformada).
Passo 5
Aplicando essa propriedade à nossa função, onde
, temos:
Passo 6
Agora, voltando à nossa função original com a constante
, aplicamos a linearidade:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule a transformada de Laplace de:
(a)
(a)
Verifique o teorema da divergência de Gauss no plano e o teorema de Stokes no plano para
D dados.
e
é a região limitada pela elipse
.
Faça uso de uma identidade trigonométrica para calcular a transformada de Laplace de:
(a)
(a)
Ache a transformada inversa de:
(a)
(a)