Calcule a transformada de Laplace de:
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Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a transformada de Laplace da função . Aqui, estamos trabalhando com o conteúdo de transformadas de Laplace, que é uma ferramenta poderosa em matemática para transformar funções do domínio do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a definição da transformada de Laplace e algumas propriedades básicas das funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma mais simples. Podemos separar o expoente em duas partes:
Isso é possível graças à propriedade dos expoentes que diz .

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a transformada de Laplace é linear, ou seja:
onde é uma constante. No nosso caso, é uma constante que multiplica a função .

Passo 4

A transformada de Laplace da função exponencial é conhecida e dada por:
desde que (para garantir a convergência da transformada).

Passo 5

Aplicando essa propriedade à nossa função, onde , temos:

Passo 6

Agora, voltando à nossa função original com a constante , aplicamos a linearidade:

Resposta

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Calcule a transformada de Laplace de:
(a)
Verifique o teorema da divergência de Gauss no plano e o teorema de Stokes no plano para D dados.
e é a região limitada pela elipse .
Faça uso de uma identidade trigonométrica para calcular a transformada de Laplace de:
(a)
Ache a transformada inversa de:
(a)