Ache a transformada inversa de Laplace de cada função:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a transformada inversa de Laplace da função
. Para isso, vamos precisar usar a técnica de completar o quadrado no denominador e depois aplicar a tabela de transformadas inversas de Laplace para funções que se encaixam na forma
.
Passo 2
Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador
. Isso significa reescrever
de uma forma que envolva um quadrado perfeito.
Vamos fazer isso:
Então, substituindo de volta:
Passo 3
Agora, nossa função fica assim:
Isso é legal porque está na forma
, que a gente já sabe como transformar de volta usando a transformada inversa de Laplace.
Passo 4
Vamos lembrar da fórmula da transformada inversa de Laplace para essa forma:
Essa fórmula ajuda a transformar de volta para o domínio do tempo.
Passo 5
Agora, vamos identificar os valores de
e
na nossa função:
-
(porque temos ) -
(porque )
Substituindo esses valores na fórmula:
Resposta
A transformada inversa de Laplace de
é:
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Encontre o plano tangente e a reta normal à superfície dada, no ponto indicado:
(d) .
(d)
Ache a transformada inversa de Laplace de cada função:
Seja
e denote por
o campo de vetores normais exteriores à esfera
. Calcule a derivada direcional
.
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