Ache a transformada inversa de Laplace de cada função: 3/((s-1)^{2})

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a transformada inversa de Laplace da função . A matéria que vamos usar aqui é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais. Para isso, vamos precisar conhecer algumas propriedades básicas da transformada de Laplace e como aplicar a tabela de transformadas inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de uma função é definida por:
Aqui, queremos encontrar tal que sua transformada de Laplace seja .

Passo 3

Observamos que é uma forma conhecida na tabela de transformadas de Laplace. Sabemos que:
No nosso caso, com , temos:

Passo 4

Agora, como temos , podemos multiplicar a função no tempo por 3, já que a transformada de Laplace é linear. Ou seja:

Resposta

A transformada inversa de Laplace de é:

Exercícios relacionados