Ache a transformada inversa de Laplace de cada função:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a transformada inversa de Laplace da função . A matéria que vamos usar aqui é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais. Para isso, vamos precisar conhecer algumas propriedades básicas da transformada de Laplace e como aplicar a tabela de transformadas inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de uma função é definida por:
Aqui, queremos encontrar tal que sua transformada de Laplace seja .

Passo 3

Observamos que é uma forma conhecida na tabela de transformadas de Laplace. Sabemos que:
No nosso caso, com , temos:

Passo 4

Agora, como temos , podemos multiplicar a função no tempo por 3, já que a transformada de Laplace é linear. Ou seja:

Resposta

A transformada inversa de Laplace de é:

Exercícios relacionados

Resolva o P.V.I.
Ache a transformada de Laplace de cada uma das funções: .
Analise se as afirmaçóes abaixo sâo verdadeiras ou falsas. Justifique seus argumentos, exibindo contra-exemplos para as afirmações falsas ou provando as afirmações verdadeiras.
(a) Toda sequência limitada é convergente.
Analise se as afirmaçóes abaixo sâo verdadeiras ou falsas. Justifique seus argumentos, exibindo contra-exemplos para as afirmações falsas ou provando as afirmações verdadeiras.
(b) Toda sequência limitada é monótona.