Ache a transformada inversa de Laplace de cada função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a transformada inversa de Laplace da função
. A matéria que vamos usar aqui é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais. Para isso, vamos precisar conhecer algumas propriedades básicas da transformada de Laplace e como aplicar a tabela de transformadas inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de uma função
é definida por:
Aqui, queremos encontrar
tal que sua transformada de Laplace seja
.
Passo 3
Observamos que
é uma forma conhecida na tabela de transformadas de Laplace. Sabemos que:
No nosso caso, com
, temos:
Passo 4
Agora, como temos
, podemos multiplicar a função no tempo por 3, já que a transformada de Laplace é linear. Ou seja:
Resposta
A transformada inversa de Laplace de
é: