Ache a transformada inversa de Laplace de cada função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a transformada inversa de Laplace da função
. A matéria que vamos usar aqui é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais. Para isso, vamos precisar conhecer algumas propriedades básicas da transformada de Laplace e como aplicar a tabela de transformadas inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de uma função
é definida por:
Aqui, queremos encontrar
tal que sua transformada de Laplace seja
.
Passo 3
Observamos que
é uma forma conhecida na tabela de transformadas de Laplace. Sabemos que:
No nosso caso, com
, temos:
Passo 4
Agora, como temos
, podemos multiplicar a função no tempo por 3, já que a transformada de Laplace é linear. Ou seja:
Resposta
A transformada inversa de Laplace de
é:
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Resolva o P.V.I.
Ache a transformada de Laplace de cada uma das funções:
.
Analise se as afirmaçóes abaixo sâo verdadeiras ou falsas. Justifique seus argumentos, exibindo contra-exemplos para as afirmações falsas ou provando as afirmações verdadeiras.
(a) Toda sequência limitada é convergente.
(a) Toda sequência limitada é convergente.
Analise se as afirmaçóes abaixo sâo verdadeiras ou falsas. Justifique seus argumentos, exibindo contra-exemplos para as afirmações falsas ou provando as afirmações verdadeiras.
(b) Toda sequência limitada é monótona.
(b) Toda sequência limitada é monótona.