Ache a transformada de Laplace de cada uma das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace da função
, onde
é um número real. Para isso, vamos usar conhecimentos de trigonometria e das propriedades da transformada de Laplace que nos ajudam a transformar funções do tempo para o domínio da frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Essa identidade nos ajuda a separar a função em termos de
e
, que são funções cuja transformada de Laplace já conhecemos.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a transformada de Laplace em cada termo da expressão separada. A transformada de Laplace é uma operação que converte funções do tempo
para uma variável complexa
, facilitando a resolução de equações diferenciais.
A transformada de Laplace de
é:
Então, para o primeiro termo
, temos:
Passo 4
Agora, vamos transformar o segundo termo
. Sabemos que a transformada de Laplace de
é:
Portanto, para
, temos:
Resposta
Juntando os dois resultados, a transformada de Laplace de
é:
Ou, simplificando:
Exercícios relacionados
Calcule a diferencial das funções seguintes:
©
©
Ache: Deduza uma fórmula para
(
fatores)
Calcule, com duas casas decimais, os valores de:
e
.
Prove que
é limitado para toda função
de ordem exponencial.