Ache a transformada de Laplace de cada uma das funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace da função , onde é um número real. Para isso, vamos usar conhecimentos de trigonometria e das propriedades da transformada de Laplace que nos ajudam a transformar funções do tempo para o domínio da frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Essa identidade nos ajuda a separar a função em termos de e , que são funções cuja transformada de Laplace já conhecemos.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a transformada de Laplace em cada termo da expressão separada. A transformada de Laplace é uma operação que converte funções do tempo para uma variável complexa , facilitando a resolução de equações diferenciais.
A transformada de Laplace de é:
Então, para o primeiro termo , temos:

Passo 4

Agora, vamos transformar o segundo termo . Sabemos que a transformada de Laplace de é:
Portanto, para , temos:

Resposta

Juntando os dois resultados, a transformada de Laplace de é:
Ou, simplificando:

Exercícios relacionados

Calcule a diferencial das funções seguintes:
©
Ache: Deduza uma fórmula para ( fatores)
Calcule, com duas casas decimais, os valores de: e .
Prove que é limitado para toda função de ordem exponencial.