Calcule a diferencial das funções seguintes:
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Passo 1

Beleza! Vamos calcular a diferencial da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde vamos precisar usar derivadas parciais e regras como a do produto e a da cadeia para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a diferencial de uma função de duas variáveis, , é dada por:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e a .

Passo 3

Vamos calcular . A função é um produto de duas funções: e . Usamos a regra do produto:
Agora, aplicamos a regra da cadeia para derivar em relação a :
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Aqui, é tratado como uma constante, então temos:
Aplicando a regra da cadeia:
Portanto:

Resposta

A diferencial da função é:

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Ache: Deduza uma fórmula para ( fatores)
Se e , mostre que:
(b) tem derivada direcional na origem apenas nas direções e .
Ache a transformada de Laplace de cada uma das funções:
Calcule, com duas casas decimais, os valores de: e .