Calcule a diferencial das funções seguintes:
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Passo 1
Beleza! Vamos calcular a diferencial da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde vamos precisar usar derivadas parciais e regras como a do produto e a da cadeia para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a diferencial de uma função de duas variáveis,
, é dada por:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e a
.
Passo 3
Vamos calcular
. A função é um produto de duas funções:
e . Usamos a regra do produto:
Agora, aplicamos a regra da cadeia para derivar em relação a
:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Aqui,
é tratado como uma constante, então temos:
Aplicando a regra da cadeia:
Portanto:
Resposta
A diferencial da função é:
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Ache: Deduza uma fórmula para
(
fatores)
Se
e
, mostre que:
(b) tem derivada direcional na origem apenas nas direções
e
.
(b)
Ache a transformada de Laplace de cada uma das funções:
Calcule, com duas casas decimais, os valores de:
e
.