Ache a transformada de Laplace de cada uma das funções:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace da função . A matéria que estamos trabalhando aqui é Transformada de Laplace, uma ferramenta muito útil para resolver equações diferenciais. Para resolver esse problema, vamos precisar das fórmulas da transformada de Laplace para funções básicas e também da propriedade que relaciona a transformada de funções multiplicadas por
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de é dada por:
Aqui,
, então a transformada de é:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a transformada de . Existe uma propriedade da transformada de Laplace que nos ajuda com funções multiplicadas por
. A propriedade é:
Onde
. No nosso caso,
e . Então, a transformada de será:
Passo 4
Vamos calcular a derivada:
A derivada de
em relação a
é:
Então, substituindo de volta:
Resposta
A transformada de Laplace de é:
Exercícios relacionados
O comprimento
e o período
de um pêndulo simples estão relacionados pela equação
. Se o valor de
é calculado quando
e
, determine o erro cometido se, na realidade,
e
.
Resolva o P.V.I.
.
Seja a função
definida em
. Verifique que
e
são identicamente nulas em
, mas
não é constante.
Suponha que a função
é contínua em
e que sua derivada
é de ordem exponencial. Mostre que
é de ordem exponencial.