Ache a transformada de Laplace de cada uma das funções: ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace da função . A matéria que estamos trabalhando aqui é Transformada de Laplace, uma ferramenta muito útil para resolver equações diferenciais. Para resolver esse problema, vamos precisar das fórmulas da transformada de Laplace para funções básicas e também da propriedade que relaciona a transformada de funções multiplicadas por .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de é dada por:
Aqui, , então a transformada de é:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a transformada de . Existe uma propriedade da transformada de Laplace que nos ajuda com funções multiplicadas por . A propriedade é:
Onde . No nosso caso, e . Então, a transformada de será:

Passo 4

Vamos calcular a derivada:
A derivada de em relação a é:
Então, substituindo de volta:

Resposta

A transformada de Laplace de é:

Exercícios relacionados

O comprimento e o período de um pêndulo simples estão relacionados pela equação . Se o valor de é calculado quando e , determine o erro cometido se, na realidade, e .
Resolva o P.V.I. .
Seja a função definida em . Verifique que e são identicamente nulas em , mas não é constante.
Suponha que a função é contínua em e que sua derivada é de ordem exponencial. Mostre que é de ordem exponencial.