O comprimento l e o período T de um pêndulo simples estão relacionados pela equação T = 2 * pi * raiz(l / g). Se o valor de l é calculado quando T = 1 seg e g = 32 pes / s^2, determine o erro cometido se, na realidade, T = 1,02 seg e g = 32,01 pes/s^2.

Passo 1

Então, galera! A gente tem um exercício sobre pêndulo simples, onde o período de oscilação está relacionado com o comprimento pela fórmula . A gente precisa descobrir qual erro foi cometido no cálculo de quando consideramos segundo e , mas na verdade, os valores reais são segundos e .

Passo 2

Primeiro, vamos isolar na fórmula do período para facilitar nosso cálculo. A equação é:
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Agora, resolvendo para :

Passo 3

Agora, vamos analisar como pequenas variações em e afetam . Para isso, usamos o conceito de erro relativo.
A fórmula que relaciona os erros é derivada da diferença total, e fica assim:
Isso significa que o erro relativo em depende de duas vezes o erro relativo em mais o erro relativo em .

Passo 4

Vamos calcular os erros individuais:
  • Erro em :
  • Erro em :

Passo 5

Agora, aplicando os valores dos erros na fórmula do erro relativo de :
Arredondando, temos aproximadamente 4,03% de erro no cálculo de .

Resposta

O erro cometido no cálculo do comprimento é de aproximadamente 4,03%.

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