O comprimento
e o período
de um pêndulo simples estão relacionados pela equação
. Se o valor de
é calculado quando
e
, determine o erro cometido se, na realidade,
e
.
Passo 1
Então, galera! A gente tem um exercício sobre pêndulo simples, onde o período de oscilação
está relacionado com o comprimento
pela fórmula
. A gente precisa descobrir qual erro foi cometido no cálculo de
quando consideramos
segundo e
, mas na verdade, os valores reais são
segundos e
.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar
na fórmula do período para facilitar nosso cálculo. A equação é:
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Agora, resolvendo para
:
Passo 3
Agora, vamos analisar como pequenas variações em
e
afetam
. Para isso, usamos o conceito de erro relativo.
A fórmula que relaciona os erros é derivada da diferença total, e fica assim:
Isso significa que o erro relativo em
depende de duas vezes o erro relativo em
mais o erro relativo em
.
Passo 4
Vamos calcular os erros individuais:
-
Erro em
: -
Erro em
:
Passo 5
Agora, aplicando os valores dos erros na fórmula do erro relativo de
:
Arredondando, temos aproximadamente 4,03% de erro no cálculo de
.
Resposta
O erro cometido no cálculo do comprimento
é de aproximadamente 4,03%.
Exercícios relacionados
Resolva o P.V.I.
.
Dois lados de uma área triangular medem
e
, com possíveis erros de 10 cm . O ângulo entre esses lados é de
, com possível erro de
. Qual o erro aproximado da área?
Ache a transformada de Laplace de cada uma das funções:
;
Seja a função
definida em
. Verifique que
e
são identicamente nulas em
, mas
não é constante.