Ache três número positivos cujo produto é 24 e sua soma seja a menor possível.
Passo 1
Vamos lá! O problema pede para encontrar três números positivos cujo produto seja 24 e que, juntos, tenham a menor soma possível. Isso envolve conceitos de otimização, onde queremos minimizar a soma dos números mantendo o produto fixo.
Passo 2
Para minimizar a soma de três números positivos com um produto fixo, a melhor estratégia é que esses três números sejam iguais. Isso acontece porque, quando os números são iguais, a soma deles é a menor possível para um determinado produto. Esse conceito está relacionado à desigualdade entre a média aritmética e a média geométrica.
Passo 3
Como queremos que os três números sejam iguais e o produto deles seja 24, podemos representar cada número como
. Então, temos:
Para encontrar o valor de
, calculamos a raiz cúbica de 24:
Passo 4
Calculando o valor numérico de
:
Então, cada um dos três números é aproximadamente 2.8845.
Resposta
Os três números são aproximadamente 2.8845 cada um.
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Questão 3. Usando o método dos coeficientes a determinar, encontre uma solução particular e a solução geral das seguintes equações diferenciais:
d.
d.
Questão 2. (Equação de Euler) Determine um conjunto de soluções fundamentais e a solução geral das seguintes equações diferenciais:
c.
c.
Resolva, em
, as seguintes equações:
Esboce o gráfico das funções
e
no mesmo sistemas de coordenadas cartesianas:
e