Esboce o gráfico das funções f(x) e g(x) no mesmo sistemas de coordenadas cartesianas:
f(x) = 3^x e g(x) = 3^(-x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar os gráficos das funções e no mesmo sistema de coordenadas cartesianas. Isso envolve o estudo de funções exponenciais, e vamos precisar entender como elas se comportam para conseguir esboçar os gráficos corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Essa é uma função exponencial crescente porque a base, que é 3, é maior que 1. Isso significa que conforme aumenta, também aumenta rapidamente.

Passo 3

Vamos identificar alguns pontos chave para o gráfico de :
  • Quando , . Então, o ponto (0,1) está no gráfico.
  • Quando , .
  • Quando , .

Passo 4

Agora, vamos olhar a função . Podemos reescrever essa função como , que é uma função exponencial decrescente porque, à medida que aumenta, também aumenta, fazendo diminuir.

Passo 5

Vamos identificar pontos chave para :
  • Quando , . Então, o ponto (0,1) também está no gráfico de .
  • Quando , .
  • Quando , .

Passo 6

Agora que temos alguns pontos para ambas as funções, podemos observar que elas são simétricas em relação ao eixo y. Enquanto cresce para a direita, cresce para a esquerda.

Passo 7

Vamos também notar que ambas as funções têm uma assíntota horizontal em , ou seja, elas se aproximam do eixo x, mas nunca o tocam.

Resposta

Então, ao esboçar os gráficos de e no mesmo sistema de coordenadas, você verá que ambos passam pelo ponto (0,1), com subindo para a direita e subindo para a esquerda. Ambos se aproximam do eixo x, formando uma espécie de espelho um do outro em relação ao eixo y.

Exercícios relacionados