Esboce o gráfico das funções
e
no mesmo sistemas de coordenadas cartesianas:
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar os gráficos das funções
e
no mesmo sistema de coordenadas cartesianas. Isso envolve o estudo de funções exponenciais, e vamos precisar entender como elas se comportam para conseguir esboçar os gráficos corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Essa é uma função exponencial crescente porque a base, que é 3, é maior que 1. Isso significa que conforme
aumenta,
também aumenta rapidamente.
Passo 3
Vamos identificar alguns pontos chave para o gráfico de
:
- Quando
, . Então, o ponto (0,1) está no gráfico. - Quando
, . - Quando
, .
Passo 4
Agora, vamos olhar a função
. Podemos reescrever essa função como
, que é uma função exponencial decrescente porque, à medida que
aumenta,
também aumenta, fazendo
diminuir.
Passo 5
Vamos identificar pontos chave para
:
- Quando
, . Então, o ponto (0,1) também está no gráfico de . - Quando
, . - Quando
, .
Passo 6
Agora que temos alguns pontos para ambas as funções, podemos observar que elas são simétricas em relação ao eixo y. Enquanto
cresce para a direita,
cresce para a esquerda.
Passo 7
Vamos também notar que ambas as funções têm uma assíntota horizontal em
, ou seja, elas se aproximam do eixo x, mas nunca o tocam.
Resposta
Então, ao esboçar os gráficos de
e
no mesmo sistema de coordenadas, você verá que ambos passam pelo ponto (0,1), com
subindo para a direita e
subindo para a esquerda. Ambos se aproximam do eixo x, formando uma espécie de espelho um do outro em relação ao eixo y.