Ache usando diferenciação implícita:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação e precisamos encontrar usando diferenciação implícita. Isso significa que vamos derivar ambos os lados da equação em relação a e resolver para . Vamos precisar conhecer as regras de derivação, especialmente a regra da cadeia, que é fundamental para diferenciação implícita.

Passo 2

Vamos começar derivando o lado esquerdo da equação: . Para isso, aplicamos a regra da derivada de uma função composta, também conhecida como regra da cadeia.
Derivando :
Aqui, é a derivada de em relação a , e é a derivada de em relação a .
Derivando :
Novamente, usamos a regra da cadeia, onde é a derivada de e vem da derivada de .

Passo 3

Agora, vamos derivar o lado direito da equação: .
Derivando :
Derivando :
Aqui, usamos a regra da cadeia novamente, multiplicando pela derivada de em relação a .

Passo 4

Agora, juntamos todas as derivadas:
Vamos distribuir os termos:

Passo 5

Simplificando os termos:
Os e se cancelam:
Calculando :

Passo 6

Vamos isolar os termos que contêm :
Factorizando :

Passo 7

Finalmente, resolvemos para :

Resposta

A derivada é igual a .

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