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usando diferenciação implícita:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação
e precisamos encontrar
usando diferenciação implícita. Isso significa que vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
e resolver para
. Vamos precisar conhecer as regras de derivação, especialmente a regra da cadeia, que é fundamental para diferenciação implícita.
Passo 2
Vamos começar derivando o lado esquerdo da equação:
. Para isso, aplicamos a regra da derivada de uma função composta, também conhecida como regra da cadeia.
Derivando
:
Aqui,
é a derivada de
em relação a
, e
é a derivada de
em relação a
.
Derivando
:
Novamente, usamos a regra da cadeia, onde
é a derivada de
e
vem da derivada de
.
Passo 3
Agora, vamos derivar o lado direito da equação:
.
Derivando
:
Derivando
:
Aqui, usamos a regra da cadeia novamente, multiplicando pela derivada de
em relação a
.
Passo 4
Agora, juntamos todas as derivadas:
Vamos distribuir os termos:
Passo 5
Simplificando os termos:
Os
e
se cancelam:
Calculando
:
Passo 6
Vamos isolar os termos que contêm
:
Factorizando
:
Passo 7
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
A derivada
é igual a
.
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:
.
Calcule a derivada de cada função:
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