Ache o valor medio da função dada em o intervalo dado:
g(u) = 6u - u^2 e [a, b] = [0, 3]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar o valor médio da função no intervalo de que vai de 0 até 3. Para isso, vamos usar o conceito de valor médio de uma função, que envolve calcular a integral da função nesse intervalo e depois dividir pelo tamanho do intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do valor médio de uma função no intervalo :
é
Aqui, nossa função é , e o intervalo é .

Passo 3

Vamos calcular a integral de de 0 a 3. A integral de em relação a é:
Onde é a constante de integração.

Passo 4

Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 3:
Simplificando:

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula do valor médio:

Resposta

O valor médio da função no intervalo é .

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