Ache o valor medio da função dada em o intervalo dado:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar o valor médio da função
no intervalo de
que vai de 0 até 3. Para isso, vamos usar o conceito de valor médio de uma função, que envolve calcular a integral da função nesse intervalo e depois dividir pelo tamanho do intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do valor médio de uma função
no intervalo
:
Aqui, nossa função é
, e o intervalo
é
.
Passo 3
Vamos calcular a integral de
de 0 a 3. A integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 3:
Simplificando:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula do valor médio:
Resposta
O valor médio da função
no intervalo
é
.
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e
e
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(iv) , o eixo
o eixo
e a reta
(iv)