Encontre a expressão da derivada seguinte
dd x integralx^5 tan (v^3+v-5) d v

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você precisa encontrar a derivada de uma integral que tem o limite inferior como uma variável (x) e o limite superior como uma constante (5). A matéria envolvida aqui é cálculo, mais especificamente derivadas e integrais. Para resolver isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta derivadas e integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que o Teorema Fundamental do Cálculo nos diz. Se temos uma função definida por uma integral com limites que dependem de x, a derivada dessa integral em relação a x pode ser encontrada avaliando a função dentro da integral nos limites variáveis e multiplicando pelas derivadas desses limites.
Matematicamente, se temos:
ddx integrala(x)^b(x) f(v) , dv
A derivada será:
f(b(x)) cdot b'(x) - f(a(x)) cdot a'(x)

Passo 3

No nosso caso específico, a integral é:
ddx integralx^5 tan (v^3+v-5) , dv
Aqui, o limite inferior e o limite superior .

Passo 4

Vamos aplicar o teorema agora:
  1. Avaliamos a função dentro da integral no limite superior: ddx integralx^5 tan (v^3+v-5) , dv = f(5) cdot 0 - f(x) cdot 1 = -tan(x^3 + x - 5) .
  2. Derivamos o limite superior: (porque 5 é uma constante).
  3. Avaliamos a função no limite inferior: .
  4. Derivamos o limite inferior: .
Aplicando a fórmula:

Resposta

A derivada é igual a .

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