Ache o valor de
tal que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o valor de
que satisfaz o produto escalar dos vetores
e
igual a 3. Vamos usar o conteúdo de álgebra vetorial, especificamente o produto escalar, que calcula o “produto” entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar de dois vetores. Se tivermos dois vetores
e
, o produto escalar é dado por:
Isso significa que multiplicamos cada componente correspondente dos vetores e somamos os resultados.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula aos vetores do exercício. Temos
e
. Então, o produto escalar fica:
Simplificando:
Passo 4
Segundo a questão, esse produto escalar deve ser igual a 3. Então, temos a equação:
Agora, vamos resolver para
.
Passo 5
Subtraindo 3 de ambos os lados da equação:
Agora, dividimos ambos os lados por 2:
Resposta
O valor de
que satisfaz a equação é
.