Ache o valor de x tal que (x, 3,1,0) cdot(2,1,0,1)=3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o valor de que satisfaz o produto escalar dos vetores e igual a 3. Vamos usar o conteúdo de álgebra vetorial, especificamente o produto escalar, que calcula o “produto” entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar de dois vetores. Se tivermos dois vetores a cdot b = a1b1 + a2b2 + a3b3 + a4b4 e , o produto escalar é dado por:
Isso significa que multiplicamos cada componente correspondente dos vetores e somamos os resultados.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula aos vetores do exercício. Temos u cdot v = x cdot 2 + 3 cdot 1 + 1 cdot 0 + 0 cdot 1 e u cdot v = 2x + 3 + 0 + 0 = 2x + 3 . Então, o produto escalar fica:
Simplificando:

Passo 4

Segundo a questão, esse produto escalar deve ser igual a 3. Então, temos a equação:
2x + 3 = 3
Agora, vamos resolver para .

Passo 5

Subtraindo 3 de ambos os lados da equação:
2x = 3 - 3
2x = 0
Agora, dividimos ambos os lados por 2:
x = 02 = 0

Resposta

O valor de que satisfaz a equação é .

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