Verifique se existem valores reais x, y e z tais que (1,5,7)=x(1,0,0)+y(0,1,0)+z(0,0,1);

Passo 1

Vamos lá! O exercício está pedindo para verificar se existem números reais (1,5,7) = x(1,0,0) + y(0,1,0) + z(0,0,1) , e que façam a seguinte igualdade de vetores ser verdadeira:
Aqui, estamos lidando com combinações lineares de vetores no espaço tridimensional. Para resolver isso, precisamos entender como somar vetores e igualar cada componente correspondente.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a combinação linear no lado direito da equação:
x(1,0,0) + y(0,1,0) + z(0,0,1) = (x cdot 1 + y cdot 0 + z cdot 0,; x cdot 0 + y cdot 1 + z cdot 0,; x cdot 0 + y cdot 0 + z cdot 1)
Simplificando, isso fica:
(x,; y,; z)
Então, a equação original fica:
(1,5,7) = (x,; y,; z)

Passo 3

Agora, vamos igualar cada componente dos dois vetores:
1 = x 5 = y 7 = z
Resolvendo essas equações simples, encontramos:
x = 1,; y = 5,; z = 7

Resposta

Sim, existem os valores reais , e que satisfazem a equação .

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