Vamos lá! O exercício está pedindo para verificar se existem números reais , e que façam a seguinte igualdade de vetores ser verdadeira:
Aqui, estamos lidando com combinações lineares de vetores no espaço tridimensional. Para resolver isso, precisamos entender como somar vetores e igualar cada componente correspondente.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a combinação linear no lado direito da equação:
Simplificando, isso fica:
Então, a equação original fica:
Passo 3
Agora, vamos igualar cada componente dos dois vetores:
Resolvendo essas equações simples, encontramos:
x = 1,; y = 5,; z = 7
Resposta
Sim, existem os valores reais , e que satisfazem a equação .