Determine as medidas dos eixos e as coordenadas dos focos das elipses de equações, desenhe-as:
Passo 1
O problema pede para determinar as medidas dos eixos e as coordenadas dos focos da elipse dada pela equação
. Vamos precisar entender as propriedades de uma elipse e como identificar seus elementos principais a partir da equação padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação padrão de uma elipse com centros no ponto
é:
onde:
-
é o semi-eixo maior, -
é o semi-eixo menor.
No nosso caso, a equação é
. Comparando com a equação padrão, vemos que
e
, então o centro da elipse está na origem
.
Passo 3
Agora, identificamos os valores de
e
:
Portanto:
- O semi-eixo maior
é igual a 5. - O semi-eixo menor
é igual a 4.
Passo 4
As medidas completas dos eixos são:
- Eixo maior:
- Eixo menor:
Passo 5
Para encontrar as coordenadas dos focos da elipse, usamos a fórmula:
onde
é a distância do centro aos focos.
Calculando:
Como a elipse está alinhada no eixo
, os focos estarão nas posições
.
Resposta
As medidas dos eixos da elipse são:
- Eixo maior: 10 unidades
- Eixo menor: 8 unidades
As coordenadas dos focos são
e
.