Ache os valores das constantes e que tornam a função contínua em .
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Vamos resolver a parte a do exercício. O objetivo é encontrar o valor da constante que torna a função contínua em todo o domínio . A função dada é:
Para a função ser contínua em , os limites laterais devem ser iguais.
Passo 2
Primeiro, calculamos o limite quando se aproxima de 4 pela esquerda ():
Passo 3
Agora, calculamos o limite quando se aproxima de 4 pela direita ():
Passo 4
Para a continuidade, igualamos os dois limites:
Passo 5
Resolvendo a equação para :
Passo 6
Vamos resolver a parte b do exercício. Precisamos encontrar o valor da constante que torna a função contínua em todo o domínio . A função dada é:
Passo 7
Para garantir a continuidade em , os limites laterais devem ser iguais.
Passo 8
Calculamos o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda ():
Passo 9
Calculamos o limite quando se aproxima de 2 pela direita ():
Passo 10
Igualamos os dois limites para garantir a continuidade:
Passo 11
Resolvendo a equação para :
Passo 12
Vamos resolver a parte c do exercício. Devemos encontrar os valores das constantes e que tornam a função contínua em todo o domínio . A função dada é:
Passo 13
A continuidade deve ser garantida nos pontos onde a definição da função muda, ou seja, em e .
Passo 14
Primeiro, garantimos a continuidade em .
Igualando os limites:
çã
Passo 15
Agora, garantimos a continuidade em .
Igualando os limites:
çã
Passo 16
Agora, temos um sistema de duas equações:
Subtraindo a Equação 1 da Equação 2:
Passo 17
Substituindo na Equação 1:
Passo 18
Vamos resolver a parte d do exercício. Precisamos encontrar os valores das constantes e que tornam a função contínua em todo o domínio . A função dada é:
Passo 19
A continuidade deve ser garantida nos pontos onde a definição da função muda, ou seja, em e .
Passo 20
Primeiro, garantimos a continuidade em .
Igualando os limites:
çã
Passo 21
Agora, garantimos a continuidade em .
Igualando os limites:
çã
Passo 22
Temos agora um sistema de duas equações:
çãçã
Vamos resolver o sistema passo a passo.
Passo 23
Primeiro, da Equação 1, isolamos :
Passo 24
Substituímos na Equação 2:
Passo 25
Agora, substituímos na expressão para :
Resposta
Os valores das constantes que tornam a função contínua são e .