Ache os valores das constantes e que tornam a função contínua em .
a)
b)
c)
d)

Passo 1

Vamos resolver a parte a do exercício. O objetivo é encontrar o valor da constante que torna a função contínua em todo o domínio . A função dada é:
Para a função ser contínua em , os limites laterais devem ser iguais.

Passo 2

Primeiro, calculamos o limite quando se aproxima de 4 pela esquerda ( ):

Passo 3

Agora, calculamos o limite quando se aproxima de 4 pela direita ( ):

Passo 4

Para a continuidade, igualamos os dois limites:

Passo 5

Resolvendo a equação para :

Passo 6

Vamos resolver a parte b do exercício. Precisamos encontrar o valor da constante que torna a função contínua em todo o domínio . A função dada é:

Passo 7

Para garantir a continuidade em , os limites laterais devem ser iguais.

Passo 8

Calculamos o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda ( ):

Passo 9

Calculamos o limite quando se aproxima de 2 pela direita ( ):

Passo 10

Igualamos os dois limites para garantir a continuidade:

Passo 11

Resolvendo a equação para :

Passo 12

Vamos resolver a parte c do exercício. Devemos encontrar os valores das constantes e que tornam a função contínua em todo o domínio . A função dada é:

Passo 13

A continuidade deve ser garantida nos pontos onde a definição da função muda, ou seja, em e .

Passo 14

Primeiro, garantimos a continuidade em .
Igualando os limites:
çã

Passo 15

Agora, garantimos a continuidade em .
Igualando os limites:
çã

Passo 16

Agora, temos um sistema de duas equações:
Subtraindo a Equação 1 da Equação 2:

Passo 17

Substituindo na Equação 1:

Passo 18

Vamos resolver a parte d do exercício. Precisamos encontrar os valores das constantes e que tornam a função contínua em todo o domínio . A função dada é:

Passo 19

A continuidade deve ser garantida nos pontos onde a definição da função muda, ou seja, em e .

Passo 20

Primeiro, garantimos a continuidade em .
Igualando os limites:
çã

Passo 21

Agora, garantimos a continuidade em .
Igualando os limites:
çã

Passo 22

Temos agora um sistema de duas equações:
çãçã
Vamos resolver o sistema passo a passo.

Passo 23

Primeiro, da Equação 1, isolamos :

Passo 24

Substituímos na Equação 2:

Passo 25

Agora, substituímos na expressão para :

Resposta

Os valores das constantes que tornam a função contínua são e .

Exercícios relacionados

Dadas as funções injetoras , encontre sua função inversa
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Mostre que os pontos e são os vértices de um triângulo retângulo.
Para qual valor de a função definida por

é contínua em .
Calcule o limite, se existir.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)