Mostre que os pontos e são os vértices de um triângulo retângulo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que os pontos , e são os vértices de um triângulo retângulo. Vamos usar Geometria Analítica, especificamente a fórmula da distância entre dois pontos, para calcular os lados do triângulo e verificar se eles obedecem ao Teorema de Pitágoras.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância entre os pontos e . A fórmula da distância é:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância entre os pontos e :

Passo 4

Por último, calculamos a distância entre os pontos e :

Passo 5

Agora que temos os comprimentos dos lados:
Vamos verificar se alguma combinação desses lados satisfaz o Teorema de Pitágoras, que diz que em um triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.
Vamos testar se :
Como , o Teorema de Pitágoras é satisfeito. Isso significa que o lado é a hipotenusa e os lados e são os catetos.

Resposta

Sim, os pontos , e são os vértices de um triângulo retângulo.

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Determine se os pontos e estão sobre a mesma reta.
Determine o domínio de e , onde e
Dadas as funções injetoras , encontre sua função inversa
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Ache os valores das constantes e que tornam a função contínua em .
a)
b)
c)
d)