Mostre que os pontos e são os vértices de um triângulo retângulo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que os pontos , e são os vértices de um triângulo retângulo. Vamos usar Geometria Analítica, especificamente a fórmula da distância entre dois pontos, para calcular os lados do triângulo e verificar se eles obedecem ao Teorema de Pitágoras.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância entre os pontos e . A fórmula da distância é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância entre os pontos e :
Passo 4
Por último, calculamos a distância entre os pontos e :
Passo 5
Agora que temos os comprimentos dos lados:
Vamos verificar se alguma combinação desses lados satisfaz o Teorema de Pitágoras, que diz que em um triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.
Vamos testar se :
Como , o Teorema de Pitágoras é satisfeito. Isso significa que o lado é a hipotenusa e os lados e são os catetos.
Resposta
Sim, os pontos , e são os vértices de um triângulo retângulo.