Para qual valor de
a função
definida por
é contínua em
.
é contínua em
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para encontrar o valor de
que faz a função
ser contínua em
. Estamos lidando com funções definidas por partes e o conceito de continuidade. Para resolver isso, vamos precisar igualar os limites laterais da função em
e garantir que eles sejam iguais ao valor da função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o limite da função quando
se aproxima de 3 pela esquerda (
). A função nessa região é
. Então, calculamos:
Passo 3
Agora, vamos considerar o limite da função quando
se aproxima de 3 pela direita (
). Nessa região, a função é
. Então, calculamos:
Passo 4
Para a função ser contínua em
, os dois limites devem ser iguais e também devem ser iguais ao valor da função em
. Assim, temos:
Passo 5
Agora, basta resolver essa equação para encontrar o valor de
:
Resposta
O valor de
que torna a função contínua em
é
.