Para qual valor de m a função f definida por
f(x) = { x² - 1, se x < 3; 2m x, se x ≥ 3 }
é contínua em x = 3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para encontrar o valor de que faz a função ser contínua em . Estamos lidando com funções definidas por partes e o conceito de continuidade. Para resolver isso, vamos precisar igualar os limites laterais da função em e garantir que eles sejam iguais ao valor da função nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o limite da função quando se aproxima de 3 pela esquerda ( ). A função nessa região é . Então, calculamos:

Passo 3

Agora, vamos considerar o limite da função quando se aproxima de 3 pela direita ( ). Nessa região, a função é . Então, calculamos:

Passo 4

Para a função ser contínua em , os dois limites devem ser iguais e também devem ser iguais ao valor da função em . Assim, temos:

Passo 5

Agora, basta resolver essa equação para encontrar o valor de :

Resposta

O valor de que torna a função contínua em é .

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