Para qual valor de a função definida por
é contínua em .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para encontrar o valor de que faz a função ser contínua em . Estamos lidando com funções definidas por partes e o conceito de continuidade. Para resolver isso, vamos precisar igualar os limites laterais da função em e garantir que eles sejam iguais ao valor da função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o limite da função quando se aproxima de 3 pela esquerda (). A função nessa região é . Então, calculamos:
Passo 3
Agora, vamos considerar o limite da função quando se aproxima de 3 pela direita (). Nessa região, a função é . Então, calculamos:
Passo 4
Para a função ser contínua em , os dois limites devem ser iguais e também devem ser iguais ao valor da função em . Assim, temos:
Passo 5
Agora, basta resolver essa equação para encontrar o valor de :