Dadas as funções injetoras
, encontre sua função inversa
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Passo 1
Vamos resolver a função inversa da função dada na letra a), que é
. Para isso, vamos precisar entender como encontrar uma função inversa, ou seja, uma função que “desfaz” a função original.
Passo 2
Começamos substituindo
por
:
Passo 3
Agora, trocamos
por
e
por
:
Passo 4
Para isolar
, elevamos ambos os lados ao quadrado:
Passo 5
Em seguida, isolamos o termo que contém
:
Passo 6
Finalmente, dividimos ambos os lados por 3 para encontrar
:
Passo 7
Vamos resolver a função inversa da função dada na letra b), que é
. Precisamos encontrar uma função que, ao ser composta com
, retorne
.
Passo 8
Começamos substituindo
por
:
Passo 9
Trocamos
por
e
por
:
Passo 10
Vamos resolver para
. Multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 11
Distribuímos
:
Passo 12
Isolamos os termos com
de um lado:
Passo 13
Fatoramos
:
Passo 14
Dividimos ambos os lados por
:
Passo 15
Vamos resolver a função inversa da função dada na letra c), que é
. Vamos encontrar uma função que desfaz a operação feita por
.
Passo 16
Substituímos
por
:
Passo 17
Trocamos
por
e
por
:
Passo 18
Isolamos
adicionando 7 a ambos os lados:
Passo 19
Dividimos ambos os lados por 5:
Passo 20
Vamos resolver a função inversa da função dada na letra d), que é
. Nosso objetivo é encontrar uma função que inverta essa operação.
Passo 21
Substituímos
por
:
Passo 22
Trocamos
por
e
por
:
Passo 23
Isolamos
subtraindo 7 de ambos os lados:
Passo 24
Dividimos ambos os lados por 3:
Passo 25
Tiramos a raiz cúbica de ambos os lados para isolar
:
Passo 26
Vamos resolver a função inversa da função dada na letra e), que é
. Precisamos encontrar uma função que revertê essa operação.
Passo 27
Substituímos
por
:
Passo 28
Trocamos
por
e
por
:
Passo 29
Elevamos ambos os lados ao cubo para eliminar a raiz cúbica:
Passo 30
Isolamos
adicionando 4 a ambos os lados:
Passo 31
Dividimos ambos os lados por 2:
Passo 32
Vamos resolver a função inversa da função dada na letra f), que é
. Nosso objetivo é encontrar uma função que desfaz essa operação.
Passo 33
Substituímos
por
:
Passo 34
Trocamos
por
e
por
:
Passo 35
Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar a fração:
Passo 36
Distribuímos
:
Passo 37
Isolamos os termos com
de um lado:
Passo 38
Fatoramos
:
Passo 39
Dividimos ambos os lados por
(ou
):
Passo 40
Vamos resolver a função inversa da função dada na letra g), que é
. Precisamos encontrar uma função que revertê essa operação.
Passo 41
Substituímos
por
:
Passo 42
Trocamos
por
e
por
:
Passo 43
Isolamos o termo com
subtraindo 5 de ambos os lados:
Passo 44
Multiplicamos ambos os lados por -1:
Passo 45
Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar a fração:
Passo 46
Isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A função inversa de
é: