Ache, para os valores dados entre parênteses,
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e queremos encontrar, para os valores dados de
e
, o
, a diferencial
e a diferença
. Para isso, vamos precisar entender como pequenas variações em
afetam
e usar o cálculo diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
, que representa a variação real de
quando
muda de
. Isso é dado por:
Vamos fazer isso para os dois valores de
:
Para
e
:
Calculando:
Para
e
:
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferencial
, que é a aproximação da variação de
usando a derivada. A fórmula para
é:
Primeiro, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Para
:
Para
:
Passo 4
Por fim, vamos encontrar a diferença entre
e
:
Para
:
Para
:
Resposta
Para
com
:
Para
com
:
Exercícios relacionados
Para cada uma das funções dadas determine
, determine a equação da reta tangente no ponto
do gráfico de
e os pontos nos quais a reta tangente é horizontal.
.
Use diferenciais para encontrar um valor aproximado das quantidades dadas.
Determine as derivadas de ordem 1, 2 e 3, para cada uma das seguintes funções
.
Use diferenciais para encontrar um valor aproximado das quantidades dadas.