Ache, para os valores dados entre parênteses, e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e queremos encontrar, para os valores dados de e , o , a diferencial e a diferença . Para isso, vamos precisar entender como pequenas variações em afetam e usar o cálculo diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular , que representa a variação real de quando muda de . Isso é dado por:
Vamos fazer isso para os dois valores de :
Para e :
Calculando:
Para e :
Calculando:

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferencial , que é a aproximação da variação de usando a derivada. A fórmula para é:
Primeiro, precisamos encontrar a derivada de em relação a :
Para :
Para :

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a diferença entre e :
Para :
Para :

Resposta

Para com :
Para com :

Exercícios relacionados

Para cada uma das funções dadas determine , determine a equação da reta tangente no ponto do gráfico de e os pontos nos quais a reta tangente é horizontal.
.
Use diferenciais para encontrar um valor aproximado das quantidades dadas.
Determine as derivadas de ordem 1, 2 e 3, para cada uma das seguintes funções
.
Use diferenciais para encontrar um valor aproximado das quantidades dadas.