Use diferenciais para encontrar um valor aproximado das quantidades dadas.
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é para usar diferenciais e encontrar um valor aproximado para
. Diferenciais fazem parte do cálculo diferencial e são super úteis para fazer aproximações rápidas de funções quando a gente não quer, ou não pode, calcular exatamente. Vamos precisar da fórmula dos diferenciais e saber como aplicá-la para funções de potência, como a raiz cúbica.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um número próximo a 7,5 que facilite a conta. Um número que vem na cabeça é 8, porque
, que é fácil de trabalhar. Então, vamos considerar
como nosso ponto de referência.
Passo 3
Agora, vamos definir a função que vamos aproximar. Seja
. Queremos encontrar
, mas como usar diferenciais, vamos ver a diferença entre 7,5 e 8:
Passo 4
A próxima etapa é encontrar a derivada da nossa função
. A derivada de
é:
Vamos calcular
:
Passo 5
Com a derivada em mãos, podemos usar a fórmula dos diferenciais para aproximar
:
Sabemos que
e
, então:
Resposta
Portanto, o valor aproximado de
usando diferenciais é: