Use diferenciais para encontrar um valor aproximado das quantidades dadas. raiz(7.5)

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é para usar diferenciais e encontrar um valor aproximado para . Diferenciais fazem parte do cálculo diferencial e são super úteis para fazer aproximações rápidas de funções quando a gente não quer, ou não pode, calcular exatamente. Vamos precisar da fórmula dos diferenciais e saber como aplicá-la para funções de potência, como a raiz cúbica.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher um número próximo a 7,5 que facilite a conta. Um número que vem na cabeça é 8, porque , que é fácil de trabalhar. Então, vamos considerar como nosso ponto de referência.

Passo 3

Agora, vamos definir a função que vamos aproximar. Seja . Queremos encontrar , mas como usar diferenciais, vamos ver a diferença entre 7,5 e 8:

Passo 4

A próxima etapa é encontrar a derivada da nossa função . A derivada de é:
Vamos calcular :

Passo 5

Com a derivada em mãos, podemos usar a fórmula dos diferenciais para aproximar :
Sabemos que e , então:

Resposta

Portanto, o valor aproximado de usando diferenciais é:

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