Use diferenciais para encontrar um valor aproximado das quantidades dadas.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos usar o conceito de diferenciais para encontrar uma aproximação para
. Isso envolve cálculo de funções, especificamente utilizando a derivada para estimar valores próximos.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a função que representa a quantidade que queremos aproximar. Seja
. Nosso objetivo é encontrar
.
Passo 3
Escolhemos um valor de
próximo a 82 onde o cálculo de
seja fácil. Vamos escolher
, já que
, porque
.
Passo 4
Agora, calculamos a derivada de
. A derivada
nos dá a taxa de variação de
em relação a
.
Passo 5
Vamos avaliar a derivada no ponto
:
Sabemos que
, então
. Portanto:
Passo 6
Usamos a fórmula da aproximação linear:
Onde
.
Passo 7
Calculando a variação aproximada:
Passo 8
Aproximamos
usando:
Resposta
Usando diferenciais, uma aproximação para
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Determine as derivadas de ordem 1, 2 e 3, para cada uma das seguintes funções
.
Ache, para os valores dados entre parênteses,
e
.
Use a aproximação linear
para estimar os seguintes valores
.
Determine os pontos críticos e os máximos/mínimos locais de cada uma das seguintes funções. Use as informações para fazer um esboço do gráfico
.