Determine as derivadas de ordem 1, 2 e 3, para cada uma das seguintes funções
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar as derivadas de primeira, segunda e terceira ordem da função
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente da parte de derivação. Para resolver isso, vamos usar a regra do poder, que é super útil para derivar funções polinomiais como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
, que é
. A regra do poder diz que a derivada de
é
. Então, aplicando isso:
Calculando cada termo:
Então,
Passo 3
Agora, vamos para a segunda derivada, que é
. Isso significa que vamos derivar novamente a primeira derivada. Usando a mesma regra do poder:
Calculando cada termo:
Então,
Passo 4
Por último, vamos encontrar a terceira derivada,
. Isso é tirar a derivada da segunda derivada:
Calculando cada termo:
Então,
Resposta
As derivadas de ordem 1, 2 e 3 da função
são: