Determine as derivadas de ordem 1, 2 e 3, para cada uma das seguintes funções
.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar as derivadas de primeira, segunda e terceira ordem da função . Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente da parte de derivação. Para resolver isso, vamos usar a regra do poder, que é super útil para derivar funções polinomiais como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de , que é . A regra do poder diz que a derivada de é . Então, aplicando isso:
Calculando cada termo:
Então,

Passo 3

Agora, vamos para a segunda derivada, que é . Isso significa que vamos derivar novamente a primeira derivada. Usando a mesma regra do poder:
Calculando cada termo:
Então,

Passo 4

Por último, vamos encontrar a terceira derivada, . Isso é tirar a derivada da segunda derivada:
Calculando cada termo:
Então,

Resposta

As derivadas de ordem 1, 2 e 3 da função são:

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Ache, para os valores dados entre parênteses, e .
Para cada uma das funções dadas determine , determine a equação da reta tangente no ponto do gráfico de e os pontos nos quais a reta tangente é horizontal.
.
Use diferenciais para encontrar um valor aproximado das quantidades dadas.
Use a aproximação linear para estimar os seguintes valores
.