Ache, para os valores dados entre parênteses,
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar três coisas: Δy, dy e Δy - dy, para dois casos específicos de x e Δx. Estamos trabalhando com a função
. O conteúdo aqui envolve cálculo diferencial, especificamente taxas de variação e diferenciais. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a variação real de y (Δy), a aproximação linear dessa variação usando diferenciais (dy) e a diferença entre essas duas medidas (Δy - dy).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular Δy, que é a diferença real no valor de y quando x varia de x para x + Δx. Matematicamente, isso é:
Passo 3
Vamos aplicar isso para o primeiro conjunto de valores:
e
.
Calculando
E
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular dy, que é a aproximação da variação de y usando a derivada de y em relação a x multiplicada por Δx. Primeiro, encontramos a derivada de y:
Então,
Para
e
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a diferença entre a variação real e a aproximação linear:
Passo 6
Repetindo o processo para o segundo conjunto de valores:
e
.
Calculando
E
Então,
Passo 7
Calculando dy para
e
:
Então,
Passo 8
Encontrando a diferença:
Resposta
Para
e
:
Para
e
:
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Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Segundo a lei de Boyle, quando um gás é comprimido a temperatura constante, o produto do volume
do gás vezes a pressão
é uma constante:
.
Uma amostra de gás em um contenedor a temperatura constante e a baixa pressão começa a ser comprimido de forma regular por 15 min . O volume decresce mais rapidamente no início ou no final dos 15 minutos? Explique.
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