Ache, para os valores dados entre parênteses, Delta y, dy e Delta y - dy. y = 1/x ; (x = -2, Delta x = -0.1) (x = 3, Delta x = -0.2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar três coisas: Δy, dy e Δy - dy, para dois casos específicos de x e Δx. Estamos trabalhando com a função . O conteúdo aqui envolve cálculo diferencial, especificamente taxas de variação e diferenciais. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a variação real de y (Δy), a aproximação linear dessa variação usando diferenciais (dy) e a diferença entre essas duas medidas (Δy - dy).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular Δy, que é a diferença real no valor de y quando x varia de x para x + Δx. Matematicamente, isso é:

Passo 3

Vamos aplicar isso para o primeiro conjunto de valores: e .
Calculando
E
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular dy, que é a aproximação da variação de y usando a derivada de y em relação a x multiplicada por Δx. Primeiro, encontramos a derivada de y:
Então,
Para e :

Passo 5

Agora, vamos encontrar a diferença entre a variação real e a aproximação linear:

Passo 6

Repetindo o processo para o segundo conjunto de valores: e .
Calculando
E
Então,

Passo 7

Calculando dy para e :
Então,

Passo 8

Encontrando a diferença:

Resposta

Para e :
Para e :

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