Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral dupla que é
. A matéria que estamos usando aqui é cálculo integral, especificamente integrais duplas. Vamos precisar integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna, que é
. Aqui,
é uma constante porque a integração está sendo feita em relação a
.
Passo 3
Para integrar
em relação a
, podemos usar a técnica de integração por partes. A fórmula de integração por partes é
. Vamos escolher:
-
(porque sua derivada é simples) -
(a integral de é direta)
Passo 4
Calculando
e
:
Agora aplicamos a fórmula:
Passo 5
Integrando
, que é igual a
. Então:
Passo 6
Agora avaliamos essa expressão de
a
:
Passo 7
Agora temos que integrar o resultado
em relação a
de 1 a 2:
Resposta
O valor da integral dupla é 3.