Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral dupla: . A matéria aqui é integração dupla, que é usada para calcular o volume sob uma superfície em um intervalo bidimensional. Para resolver, vamos precisar integrar primeiro em relação a e depois em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos focar na integração em relação a . A função que vamos integrar é . Lembre-se que, ao integrar uma função da forma , onde é uma função de , usamos a regra de potência. Aqui, é tratado como uma constante durante essa integração.

Passo 3

Vamos integrar em relação a . A integral de com respeito a é:
onde é a constante de integração, que podemos ignorar já que vamos avaliar entre os limites de 0 e 1.

Passo 4

Agora, aplicamos os limites de integração para de 0 a 1:

Passo 5

Com isso, a integral dupla agora se reduz a uma única integral em relação a :

Passo 6

Vamos separar essa integral em duas partes para facilitar:

Passo 7

Integrando cada termo individualmente:

Passo 8

Aplicando os limites de 1 a 2:

Passo 9

Calculando os valores:

Passo 10

Simplificando:

Resposta

O valor da integral dupla é , ou aproximadamente 46.

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