Beleza, vamos resolver essa integral dupla: . A matéria aqui é integração dupla, que é usada para calcular o volume sob uma superfície em um intervalo bidimensional. Para resolver, vamos precisar integrar primeiro em relação a e depois em relação a .
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integração em relação a . A função que vamos integrar é . Lembre-se que, ao integrar uma função da forma , onde é uma função de , usamos a regra de potência. Aqui, é tratado como uma constante durante essa integração.
Passo 3
Vamos integrar em relação a . A integral de com respeito a é:
onde é a constante de integração, que podemos ignorar já que vamos avaliar entre os limites de 0 e 1.
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração para de 0 a 1:
Passo 5
Com isso, a integral dupla agora se reduz a uma única integral em relação a :
Passo 6
Vamos separar essa integral em duas partes para facilitar:
Passo 7
Integrando cada termo individualmente:
Passo 8
Aplicando os limites de 1 a 2:
Passo 9
Calculando os valores:
Passo 10
Simplificando:
Resposta
O valor da integral dupla é , ou aproximadamente 46.