Segundo a lei de Boyle, quando um gás é comprimido a temperatura constante, o produto do volume
do gás vezes a pressão
é uma constante:
.
Uma amostra de gás em um contenedor a temperatura constante e a baixa pressão começa a ser comprimido de forma regular por 15 min . O volume decresce mais rapidamente no início ou no final dos 15 minutos? Explique.
Uma amostra de gás em um contenedor a temperatura constante e a baixa pressão começa a ser comprimido de forma regular por 15 min . O volume decresce mais rapidamente no início ou no final dos 15 minutos? Explique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a Lei de Boyle, que diz que, numa temperatura constante, o produto da pressão (
) pelo volume (
) de um gás é constante, ou seja,
. Aqui, temos um gás sendo comprimido de forma constante por 15 minutos, mantendo a temperatura igual. A pergunta é: será que o volume diminui mais rápido no começo ou no final desses 15 minutos? Para resolver isso, vamos precisar entender como pressão e volume se relacionam ao longo do tempo quando a compressão acontece de maneira regular.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a relação da Lei de Boyle:
Onde
é uma constante. Isso significa que se a pressão aumenta, o volume diminui proporcionalmente, desde que a temperatura fique sempre a mesma.
Passo 3
Como a compressão é feita de forma regular, podemos pensar que a pressão está aumentando de maneira constante ao longo do tempo. Ou seja, a taxa de aumento da pressão (
) é constante.
Passo 4
Para entender como o volume muda com o tempo, vamos derivar a equação
em relação ao tempo (
). Usando o cálculo, temos:
Como
é uma constante, a derivada de
em relação ao tempo é zero:
Passo 5
Agora, vamos isolar
, que representa a taxa de mudança do volume ao longo do tempo:
Passo 6
Sabemos que
, então podemos substituir
por
na equação acima:
Passo 7
Observamos que
é inversamente proporcional ao quadrado da pressão (
). Isso significa que, à medida que a pressão aumenta, a taxa de diminuição do volume (
) diminui.
Passo 8
No início dos 15 minutos, a pressão
é baixa. Como
é inversamente proporcional a
, quando
é pequeno,
é grande. Ou seja, o volume está diminuindo rapidamente.
Já no final dos 15 minutos, a pressão
é maior, então
é menor, indicando que o volume está diminuindo mais devagar.
Resposta
A volume do gás diminui mais rapidamente no início dos 15 minutos.
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e
.
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.