Ache, para os valores dados entre parênteses, Delta y, dy e Delta y - dy. y = x^3 + 1 ; (x = 1, Delta x = -0.5) (x = -1, Delta x = 0.1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular Delta y, e para a função em dois pontos diferentes: quando x = 1 com e quando com . Vamos usar um pouco de cálculo diferencial aqui para descobrir essas variações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada termo significa:
  • Delta y é a variação de y quando x muda de x para . Ou seja, .
  • é a variação aproximada de y usando a derivada, dada por , onde é a derivada de y em relação a x.
  • nos mostra a diferença entre a variação exata e a variação aproximada.
Agora, vamos calcular isso para cada caso.

Passo 3

Caso 1: x = 1,
  1. Calcular y(x):
  2. Calcular :
  3. Calcular Delta y:
  4. Encontrar a derivada :
    Então, em x = 1:
  5. Calcular :
  6. Calcular :

Passo 4

Caso 2: ,
  1. Calcular y(x):
  2. Calcular :
  3. Calcular Delta y:
  4. Encontrar a derivada :
    Então, em :
  5. Calcular :
  6. Calcular :

Resposta

Para x = 1, :
Para , :

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