Ache, para os valores dados entre parênteses,
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular
,
e
para a função
em dois pontos diferentes: quando
com
e quando
com
. Vamos usar um pouco de cálculo diferencial aqui para descobrir essas variações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada termo significa:
-
é a variação de quando muda de para . Ou seja, . -
é a variação aproximada de usando a derivada, dada por , onde é a derivada de em relação a . -
nos mostra a diferença entre a variação exata e a variação aproximada.
Agora, vamos calcular isso para cada caso.
Passo 3
Caso 1:
,
-
Calcular
: -
Calcular
: -
Calcular
: -
Encontrar a derivada
: Então, em: -
Calcular
: -
Calcular
:
Passo 4
Caso 2:
,
-
Calcular
: -
Calcular
: -
Calcular
: -
Encontrar a derivada
: Então, em: -
Calcular
: -
Calcular
:
Resposta
Para
,
:
Para
,
:
Exercícios relacionados
Determine
em cada caso
Determine os pontos críticos e os máximos/mínimos locais de cada uma das seguintes funções. Use as informações para fazer um esboço do gráfico
.