Determine em cada caso

Passo 1

Então, a gente precisa encontrar a derivada de em relação a . Para isso, vamos usar as regras de derivação, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas:
Para derivar , vamos aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos começar derivando . Aqui, usamos a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
A regra da cadeia diz que a derivada de é .
Então, para :

Passo 4

Agora, vamos derivar também usando a regra da cadeia.
Aplicando a regra:

Passo 5

Agora que temos e , aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores:

Passo 6

Podemos simplificar essa expressão fatorando termos comuns. Observamos que e estão presentes em ambos os termos:

Passo 7

Simplificando dentro dos colchetes:

Passo 8

Substituindo de volta na expressão:

Resposta

A derivada de é:

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Determine os pontos críticos e os máximos/mínimos locais de cada uma das seguintes funções. Use as informações para fazer um esboço do gráfico
.
Calcule a diferencial dy de cada função:
Ache, para os valores dados entre parênteses, e .