Determine
em cada caso
Passo 1
Então, a gente precisa encontrar a derivada de
em relação a
. Para isso, vamos usar as regras de derivação, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas:
Para derivar
, vamos aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos começar derivando
. Aqui, usamos a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
A regra da cadeia diz que a derivada de
é
.
Então, para
:
Passo 4
Agora, vamos derivar
também usando a regra da cadeia.
Aplicando a regra:
Passo 5
Agora que temos
e
, aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores:
Passo 6
Podemos simplificar essa expressão fatorando termos comuns. Observamos que
e
estão presentes em ambos os termos:
Passo 7
Simplificando dentro dos colchetes:
Passo 8
Substituindo de volta na expressão:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Determine os pontos críticos e os máximos/mínimos locais de cada uma das seguintes funções. Use as informações para fazer um esboço do gráfico
.
Calcule a diferencial dy de cada função:
Ache, para os valores dados entre parênteses,
e
.