Beleza, vamos resolver a integral dupla . Esse exercício está relacionado à matéria de Cálculo Integral, especificamente integrais duplas. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções em duas variáveis, ou seja, primeiro integrar em relação a e depois em relação a .
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a integral interna, que é a integral em relação a :
Aqui, é tratado como uma constante porque estamos integrando em relação a .
Passo 3
Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Isso utiliza a propriedade da linearidade das integrais, que permite separar a integral de uma soma em soma das integrais.
Passo 4
Agora, integramos cada parte:
Aqui, como não depende de , ele sai da integral.
Passo 5
Agora, substituímos os resultados na integral externa:
Simplificamos a expressão dentro da integral somando os termos constantes.
Passo 6
Integramos cada termo separadamente em relação a :
Passo 7
Finalmente, somamos os resultados obtidos das integrais: