Ache os valores máximos e mínimos absolutos da função no intervalo fechado e indique os respectivos pontos de máximo e mínimo desta função .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a função e precisa encontrar os valores máximos e mínimos absolutos dessa função no intervalo fechado de . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente sobre como encontrar máximos e mínimos de funções em intervalos fechados. Vamos precisar calcular a derivada da função para achar os pontos críticos e também avaliar a função nas extremidades do intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos ajuda a identificar pontos onde a função pode ter máximos ou mínimos. Usando a regra da potência:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar os pontos críticos, que são os valores de onde a derivada é zero ou não existe. Neste caso, a derivada existe para todo , então vamos igualar a zero:
Então, temos um ponto crítico em .

Passo 4

Mas atenção! Nosso intervalo é de , e está fora desse intervalo. Isso significa que dentro do intervalo , não temos pontos críticos. Portanto, os candidatos para máximos e mínimos absolutos são apenas os extremos do intervalo, ou seja, os pontos e .

Passo 5

Vamos calcular os valores da função nesses pontos:
Para :
Para :

Passo 6

Comparando os valores obtidos:
Como estamos procurando o valor máximo absoluto, o maior valor é 625, que ocorre em . O valor mínimo absoluto é 81, que ocorre em .

Resposta

O valor máximo absoluto da função no intervalo é 625, ocorrendo no ponto . O valor mínimo absoluto é 81, ocorrendo no ponto .

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