Calcular as derivadas das funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver uma derivada aqui! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso envolve cálculo diferencial, mais especificamente a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. Vamos precisar entender como aplicar essa regra para encontrar a derivada corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que formam a composição. Temos , onde . A regra da cadeia nos diz que a derivada de em relação a é a derivada da parte externa, multiplicada pela derivada da parte interna.

Passo 3

Vamos derivar a parte externa . Usando a regra do poder, a derivada de é . Então, a derivada da parte externa fica:

Passo 4

Agora, vamos derivar a parte interna . A derivada de é e a derivada de é . Portanto:

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, a derivada total de é a derivada da parte externa multiplicada pela derivada da parte interna. Então temos:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcular as derivadas das funções:
Suponha que e sejam funções contínuas tal que . Encontre .
Sabendo-se que a equação define implicitamente , calcule por derivação implícita.
Ache os valores máximos e mínimos absolutos da função no intervalo fechado e indique os respectivos pontos de máximo e mínimo desta função .