Calcular as derivadas das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver uma derivada aqui! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso envolve cálculo diferencial, mais especificamente a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. Vamos precisar entender como aplicar essa regra para encontrar a derivada corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que formam a composição. Temos
, onde
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é a derivada da parte externa, multiplicada pela derivada da parte interna.
Passo 3
Vamos derivar a parte externa
. Usando a regra do poder, a derivada de
é
. Então, a derivada da parte externa fica:
Passo 4
Agora, vamos derivar a parte interna
. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Portanto:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, a derivada total de
é a derivada da parte externa multiplicada pela derivada da parte interna. Então temos:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcular as derivadas das funções:
Suponha que
e
sejam funções contínuas tal que
. Encontre
.
Sabendo-se que a equação
define implicitamente
, calcule
por derivação implícita.
Ache os valores máximos e mínimos absolutos da função
no intervalo fechado
e indique os respectivos pontos de máximo e mínimo desta função .