Ache .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o problema de encontrar o valor de para a função , onde está no intervalo e . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente em encontrar limites ou taxas de variação. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada da função em relação a e encontrar o valor máximo dessa derivada no intervalo dado.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função dado que . Substituindo na função:
Agora, nossa função fica apenas em termos de : .

Passo 3

Para encontrar , precisamos calcular a derivada de em relação a . A derivada nos dá a taxa de variação da função, ou seja, como muda à medida que muda.

Passo 4

Agora, vamos encontrar o valor máximo da derivada no intervalo . Isso nos dará o maior valor que a taxa de variação pode atingir nesse intervalo.
Calculando nos extremos do intervalo:
Como a derivada é uma função crescente para , o valor máximo ocorre em .

Passo 5

Então, é o valor máximo da derivada no intervalo dado, que calculamos ser 108.

Resposta

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6.1.