Ache
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o problema de encontrar o valor de
para a função
, onde
está no intervalo
e
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente em encontrar limites ou taxas de variação. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada da função em relação a
e encontrar o valor máximo dessa derivada no intervalo dado.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função dado que
. Substituindo
na função:
Agora, nossa função fica apenas em termos de
:
.
Passo 3
Para encontrar
, precisamos calcular a derivada de
em relação a
. A derivada nos dá a taxa de variação da função, ou seja, como
muda à medida que
muda.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o valor máximo da derivada
no intervalo
. Isso nos dará o maior valor que a taxa de variação pode atingir nesse intervalo.
Calculando
nos extremos do intervalo:
Como a derivada
é uma função crescente para
, o valor máximo ocorre em
.
Passo 5
Então,
é o valor máximo da derivada no intervalo dado, que calculamos ser 108.