Seja a seguinte integral dupla:
c) É possível calcular a área da região de integração utilizando integrais duplas. Para isso, basta consideramos . Assim calcule a área da região de integração da integral dupla acima.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a área da região de integração de uma integral dupla. A gente vai usar o conteúdo de integrais duplas, e para isso, vamos considerar a função . Isso porque, quando , a integral dupla nos dá exatamente a área da região em questão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os limites da integral. A integral é dada por:
Aqui, o varia de a , e para cada valor de , o varia de até .

Passo 3

Vamos resolver a integral interna, que é em relação a . Como , a integral interna fica:
Integrar 1 em relação a é simples, pois a integral de uma constante é a constante vezes a variável.

Passo 4

Calculando a integral interna:
Então, a integral interna resulta em .

Passo 5

Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa:
Agora, vamos integrar em relação a .

Passo 6

Calculando a integral externa:
Vamos calcular nos limites de e :

Resposta

A área da região de integração é unidades quadradas.

Exercícios relacionados

Ache .
Define-se a convolução de duas funções e por
6.1.
Calcule as integrais a seguir:
(a) onde ;