Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente envolvendo técnicas de integração por partes e funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer a regra de integração por partes e saber como aplicar fórmulas envolvendo exponenciais e funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra de integração por partes, que é baseada na fórmula:
Aqui, precisamos identificar quais partes da nossa integral serão
e
.
Passo 3
Vamos escolher:
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores encontrados:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral
. Vamos aplicar novamente a integração por partes, escolhendo:
Calculando
e
:
Passo 6
Aplicando integração por partes na segunda integral:
Substituindo:
Simplificando:
Passo 7
Voltando à equação do Passo 4, substituímos a integral encontrada:
Simplificando:
Passo 8
Vamos chamar a integral original de
:
Substituindo na equação:
Agora, vamos isolar
:
Resposta
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Seja a seguinte integral dupla:
b) Resolva a integral dupla considerando
.
Ache
.