Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse tipo de problema está na área de cálculo integral, mais especificamente na técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar entender como fazer uma substituição adequada que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar o cálculo. Observamos que o expoente
é uma função que, quando derivada, se relaciona com o termo
que está multiplicando. Então, vamos fazer a substituição:
Seja
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para fazer a substituição completa na integral. Calculando a derivada:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Aqui, os termos
se cancelam, simplificando a integral.
Passo 5
Agora, a integral ficou bem mais simples:
A integral de
em relação a
é
, então:
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Ache
.
Seja a seguinte integral dupla:
c) É possível calcular a área da região de integração utilizando integrais duplas. Para isso, basta consideramos
. Assim calcule a área da região de integração da integral dupla acima.