Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse tipo de problema está na área de cálculo integral, mais especificamente na técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar entender como fazer uma substituição adequada que simplifique a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar o cálculo. Observamos que o expoente é uma função que, quando derivada, se relaciona com o termo que está multiplicando. Então, vamos fazer a substituição:
Seja .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para fazer a substituição completa na integral. Calculando a derivada:
Rearranjando para encontrar :

Passo 4

Vamos substituir e na integral original:
Aqui, os termos se cancelam, simplificando a integral.

Passo 5

Agora, a integral ficou bem mais simples:
A integral de em relação a é , então:

Passo 6

Por fim, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Ache .
Seja a seguinte integral dupla:
c) É possível calcular a área da região de integração utilizando integrais duplas. Para isso, basta consideramos . Assim calcule a área da região de integração da integral dupla acima.