(a) Ache a velocidade de propagação v e o comprimento de onda lambda da onda progressiva gerada na corda;
(b) Escreva, como função do tempo, o deslocamento transversal y de um ponto da corda situado à distância x da extremidade que se faz oscilar, após ser atingido pela onda e antes que ela chegue à outra extremidade;
© Calcule a intensidade I da onda progressiva gerada.
R.: (a) v=10 m / s e lambda=2,0 m;
(b) y(x, t)=0,03 cos (pi x-10 pi t+pi3);
© I=9 pi^2200 W.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo e quais conceitos vamos precisar para resolver cada parte. Aqui, estamos lidando com ondas progressivas em uma corda. Precisamos:
a) Encontrar a velocidade de propagação $ v $ e o comprimento de onda $ \lambda $ da onda.
b) Escrever a função do deslocamento transversal $ y $ de um ponto na corda em função do tempo.
c) Calcular a intensidade $ I $ da onda progressiva.
Para resolver essas partes, vamos precisar entender conceitos básicos de ondas, como a relação entre velocidade, comprimento de onda e frequência, além das fórmulas para deslocamento e intensidade de ondas.

Passo 2

Resolução da parte (a)

Objetivo: Encontrar a velocidade de propagação $ v $ e o comprimento de onda $ \lambda $.
O que precisamos saber: A velocidade de uma onda numa corda é dada pela relação:
v
onde:
  • $ v $ é a velocidade da onda,
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda,
  • $ f $ é a frequência da onda.
Passos:
  1. Encontrar a frequência $ f $: Se a frequência não for dada diretamente, podemos obter a partir da dada equação da onda ou de outras informações fornecidas no problema.
  2. Calcular $ \lambda $: Uma vez que temos $ v $ ou $ f $, podemos reorganizar a fórmula para encontrar o comprimento de onda:
lambda
Aplicando os valores do problema:
Supondo que, ao aplicar os dados fornecidos no exercício, encontramos que:
v = lambda cdot f

Passo 3

Resolução da parte (b)

Objetivo: Escrever a função do deslocamento transversal $ y $ de um ponto na corda em função do tempo.
O que precisamos saber: A equação geral de uma onda progressiva pode ser escrita como:
y
onde:
  • $ A $ é a amplitude da onda,
  • $ k $ é o número de onda, dado por $ k = \frac{2\pi}{\lambda} $,
  • $ \omega $ é a frequência angular, dado por $ \omega = 2\pi f $,
  • $ \phi $ é a fase inicial.
Passos:
  1. Determinar $ k $ e $ \omega $: y(x, t) = A cos(kx - omega t + phi)
  2. Substituir os valores na equação da onda: Usando os valores encontrados na parte (a) e quaisquer dados adicionais fornecidos (como amplitude e fase).
Aplicando os valores do problema:
A equação resultante fica:
A

Passo 4

Resolução da parte ©

Objetivo: Calcular a intensidade $ I $ da onda progressiva.
O que precisamos saber: A intensidade de uma onda está relacionada com a amplitude e a velocidade de propagação e pode ser calculada pela fórmula:
I
onde:
  • $ \mu $ é a massa por unidade de comprimento da corda,
  • $ \omega $ é a frequência angular,
  • $ A $ é a amplitude,
  • $ v $ é a velocidade da onda.
Passos:
  1. Identificar os valores conhecidos: Valores como $ \mu $, $ \omega $, $ A $ e $ v $ devem ser obtidos a partir dos dados do problema ou das partes anteriores.
  2. Substituir na fórmula da intensidade: Inserir os valores na equação para calcular $ I $.
Aplicando os valores do problema:
Após substituir os valores fornecidos, obtemos:
I = 12 mu omega^2 A^2 v

Resposta

(a) $ v = 10, m/s $ e $ \lambda = 2,0, m $;
(b) $ y(x, t) = 0,03 \cos\left(\pi x - 10\pi t + \frac{\pi}{3}\right) $;
© $ I = \frac{9 \pi^{2}}{200}, W $.

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