Defina o módulo (
) e o argumento (
) de um número complexo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para definir o módulo (
) e o argumento (
) de um número complexo
. Isso está dentro do conteúdo de números complexos, uma parte importante da matemática que combina números reais e imaginários. Para resolver isso, vamos precisar entender como representamos um número complexo e como calculamos essas duas características: o módulo e o argumento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número complexo
pode ser escrito na forma
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. Aqui,
é a unidade imaginária, que satisfaz
.
Passo 3
Agora, o módulo de
, representado por
, é basicamente a distância desse número complexo até a origem no plano complexo (ou plano de Argand). Para calcular isso, usamos o teorema de Pitágoras. A fórmula para o módulo é:
Isso significa que você soma o quadrado da parte real com o quadrado da parte imaginária e depois tira a raiz quadrada desse resultado.
Passo 4
O argumento de
, denotado por
, é o ângulo que o segmento que liga a origem ao ponto
faz com o eixo real positivo. Para encontrar esse ângulo, usamos a função tangente inversa. A fórmula para o argumento é:
É importante considerar em qual quadrante o número complexo está para determinar o ângulo correto.
Resposta
O módulo de um número complexo
é dado por
, e o argumento é o ângulo
que o número complexo forma com o eixo real positivo no plano complexo.