Ache o vetor mais geral cuja derivada é a função dada.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar o vetor mais geral cuja derivada é a função dada, que é:
Isso envolve conhecimentos de cálculo vetorial, especificamente de derivadas e integrais de funções vetoriais. Vamos precisar integrar cada componente desse vetor para achar o vetor original.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a componente
:
Para encontrar a função original cuja derivada é
, precisamos integrar
em relação a
.
Passo 3
A integral de
em relação a
é:
Aqui,
é uma constante de integração que representa qualquer constante real, já que a derivada de uma constante é zero.
Passo 4
Agora, vamos para a componente
:
Precisamos integrar
em relação a
.
Passo 5
A integral de
em relação a
é:
Aqui,
é outra constante de integração.
Passo 6
Agora, juntamos as duas integrais para formar o vetor original. Lembrando que adicionamos uma constante vetorial, que pode ser representada como
.
Resposta
O vetor mais geral cuja derivada é
é:
onde
é um vetor constante.
Exercícios relacionados
Ache o comprimento do arco dado.
Se
for a medida em radianos do ângulo entre
e
, ache
.
Ache a curvatura e o raio de curvatura no ponto dado.
d)
d)
Ache o vetor posição
.