Ache o vetor posição
.
Passo 1
Beleza, temos que encontrar o vetor posição
sabendo o vetor velocidade
e a condição inicial
. Vamos usar cálculo, especificamente integração, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, lembre que o vetor velocidade
é a derivada do vetor posição
em relação ao tempo
. Então, para achar
, precisamos integrar
em relação a
.
Passo 3
Vamos integrar cada componente do vetor velocidade separadamente.
Para a componente
:
A integral de
é
.
Passo 4
Para a componente
:
A integral de
é
.
Passo 5
Juntando as integrais das duas componentes, temos:
Passo 6
Agora, vamos usar a condição inicial
para encontrar as constantes
e
.
Substituindo
na componente
:
E na componente
:
Resposta
Portanto, o vetor posição é:
Exercícios relacionados
Ache a curvatura e o raio de curvatura no ponto dado.
d)
d)
Ache o vetor mais geral cuja derivada é a função dada.
Verifique se o limite de cada item existe. Caso exista, determine-o.
;
Seja
uma curva, definida por
Parametrize
pelo comprimento de arco;