Ache o vetor posição .

Passo 1

Beleza, temos que encontrar o vetor posição sabendo o vetor velocidade e a condição inicial . Vamos usar cálculo, especificamente integração, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, lembre que o vetor velocidade é a derivada do vetor posição em relação ao tempo . Então, para achar , precisamos integrar em relação a .

Passo 3

Vamos integrar cada componente do vetor velocidade separadamente.
Para a componente :
A integral de é .

Passo 4

Para a componente :
A integral de é .

Passo 5

Juntando as integrais das duas componentes, temos:

Passo 6

Agora, vamos usar a condição inicial para encontrar as constantes e .
Substituindo na componente :
E na componente :

Resposta

Portanto, o vetor posição é:

Exercícios relacionados

Ache a curvatura e o raio de curvatura no ponto dado.
d)
Ache o vetor mais geral cuja derivada é a função dada.
Verifique se o limite de cada item existe. Caso exista, determine-o.
;
Seja uma curva, definida por
Parametrize pelo comprimento de arco;