Resolva as integrais em regiōes retangulares
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral dupla que você mandou! A gente tem uma região retangular onde vamos calcular a integral de
em relação a
de 0 a 4 e depois em relação a
de 1 a 2. Para isso, vamos usar o conceito de integrais duplas, que serve pra calcular volumes ou áreas quando a função depende de duas variáveis. Vamos precisar integrar primeiro em
e depois em
.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a integral interna, que é em relação a
. A função que vamos integrar é
, e os limites de
vão de 0 a 4.
Passo 3
Vamos integrar termo por termo. A integral de
em relação a
é
, e a integral de
em relação a
é
, já que
é considerado uma constante nessa integração.
Passo 4
Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de
de 0 a 4.
Para
:
Para
:
Subtraindo os valores:
Passo 5
Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa, que é em relação a
, com limites de 1 a 2:
Passo 6
Vamos integrar novamente termo por termo. A integral de
em relação a
é
, e a integral de
em relação a
é
.
Passo 7
Agora, avaliamos essa expressão nos limites de
de 1 a 2.
Para
:
Para
:
Subtraindo os valores:
Resposta
O valor da integral dupla é
.
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