Ache o vetor de , que corresponde a . Grafe P Q e o vetor posição de a.
P(2, 4, -5) e Q(4,-2,3)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o vetor a em R^3 correspondente ao vetor P Q, onde os pontos são P(2, 4, -5) e Q(4, -2, 3). Para isso, vamos utilizar os conceitos de vetores no espaço tridimensional, especificamente a operação de subtração de coordenadas para encontrar o vetor que liga dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as componentes do vetor P Q. A fórmula para encontrar o vetor que vai de P até Q é:
P Q = Q - P = (xQ - xP, yQ - yP, zQ - zP)
Aplicando as coordenadas dadas:
P Q = (4 - 2, -2 - 4, 3 - (-5))
Passo 3
Agora, efetuando as subtrações:
P Q = (2, -6, 8)
Portanto, o vetor a é:
a = (2, -6, 8)
Passo 4
Para graficar o vetor P Q, imaginamos um vetor que começa no ponto P(2, 4, -5) e termina no ponto Q(4, -2, 3) no espaço tridimensional. Já o vetor posição de a é representado a partir da origem até o ponto correspondente às suas componentes, ou seja, até (2, -6, 8).