Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o determinante de uma matriz 5x5 chamada . Nosso conteúdo aqui é o de determinantes de matrizes, e vamos precisar usar operações de linha para simplificar a matriz até conseguir calcular o determinante facilmente.
Notamos que as últimas três linhas têm muitos zeros, o que é ótimo para simplificar nosso cálculo.
Passo 3
Vamos começar eliminando o elemento abaixo da diagonal principal na segunda coluna. Para isso, vamos usar a operação de linha: adicionar 2 vezes a primeira linha à segunda linha.
Nova linha 2 = Linha 2 + 2 times Linha 1
Calculando:
-2 + 2 times 1 = 0 -7 + 2 times 3 = -1 0 + 2 times 1 = 2 -4 + 2 times 5 = 6 2 + 2 times 3 = 8
Agora, vamos eliminar o elemento Nova linha 4 = Linha 4 - 2 times Linha 3 na posição (4,3). Para isso, vamos substituir a quarta linha pela quarta linha menos 2 vezes a terceira linha.
2 - 2 times 1 = 0 1 - 2 times 0 = 1 1 - 2 times 1 = -1
Agora, a matriz está em forma triangular superior, ou seja, todos os elementos abaixo da diagonal principal são zeros. Nessa forma, o determinante é simplesmente o produto dos elementos da diagonal principal.
Vamos identificar os elementos da diagonal principal:
1, -1, 1, 1, 2
Então, calculamos o produto:
det(T) = 1 times (-1) times 1 times 1 times 2 = -2