Beleza, vamos calcular o determinante da matriz . O determinante é uma função que associa um número a uma matriz quadrada e é muito útil para entender propriedades da matriz, como se ela é invertível ou não. Para resolver isso, vamos precisar conhecer como calcular determinantes de matrizes 4x4, usando a regra de Sarrus ou a expansão de Laplace. Vou usar a expansão de Laplace aqui.
Como calcular determinantes de matrizes 4x4 pode ser trabalhoso, vamos simplificar usando a expansão de Laplace. Para isso, vamos expandir em relação a uma linha ou coluna que tenha zeros, assim facilitando os cálculos. Observando a matriz, a terceira linha tem dois zeros, então é uma boa escolha para a expansão.
Passo 4
A expansão de Laplace na terceira linha fica assim:
det(A) = a31C31 + a32C32 + a33C33 + a34C34
onde são os elementos da matriz e são os cofatores correspondentes.