Ache um vetor de mesma direção e sentido que <-6,3> e que tenha:
b)metade do módulo de <-6,3>

Passo 1

Então, a gente precisa encontrar um vetor que tenha a mesma direção e sentido que o vetor <-6,3>, mas que tenha metade do comprimento (ou módulo) desse vetor original. Vamos usar conceitos de vetores, como direção, sentido e magnitude, e também aprenderemos a escalar um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor <-6,3>. O módulo de um vetor é dado por:
| v | = raiza^2 + b^2
Então, substituindo:
| <-6,3> | = raiz(-6)^2 + 3^2 = raiz36 + 9 = raiz45 = 3raiz5

Passo 3

Queremos um vetor com metade desse módulo. Então, vamos dividir o módulo por 2:
3raiz52 = 32raiz5

Passo 4

Para manter a mesma direção e sentido, precisamos encontrar o vetor unitário na direção de <-6,3>. Um vetor unitário é o vetor com módulo igual a 1. Para isso, dividimos cada componente do vetor original pelo seu módulo:
u = <-6,3>| <-6,3> | = <-6,3>3raiz5 = < -63raiz5, 33raiz5 > = < -2raiz5, 1raiz5 >

Passo 5

Agora, para ter um vetor com metade do módulo original, multiplicamos o vetor unitário pelo valor que encontramos no passo 3:
v = 32raiz5 cdot < -2raiz5, 1raiz5 > = < 32raiz5 cdot -2raiz5, 32raiz5 cdot 1raiz5 >
Simplificando:
v = < 32 cdot -21, 32 cdot 11 > = < -3, 32 >

Resposta

Um vetor que tem a mesma direção e sentido que <-6,3> e que tem metade do módulo é <-3,32>.

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