Determine um vetor unitário que tenha:
(I)mesma direção e sentido de
;
(II)mesma direção e sentido oposto ao de
.
(I)mesma direção e sentido de
(II)mesma direção e sentido oposto ao de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! Precisamos encontrar dois vetores unitários baseados no vetor a = <2, -5>. Primeiro, um vetor unitário que tem a mesma direção e sentido de a, e segundo, outro que tem a mesma direção mas sentido oposto. Para isso, vamos usar conceitos de magnitude de vetor e como construir vetores unitários.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a magnitude do vetor a. A magnitude é basicamente o tamanho do vetor e usamos a seguinte fórmula:
Aqui, x e y são as componentes do vetor. No nosso caso, a = <2, -5>, então x = 2 e y = -5.
Passo 3
Aplicando os valores na fórmula da magnitude:
Então, a magnitude do vetor a é
.
Passo 4
Agora, para encontrar um vetor unitário que tenha a mesma direção e sentido de a, a gente divide cada componente do vetor a pela sua magnitude. A fórmula fica assim:
Passo 5
Vamos fazer essa divisão:
Esse é o vetor unitário que tem a mesma direção e sentido do vetor a.
Passo 6
Para o segundo ponto, queremos um vetor unitário que tenha a mesma direção, mas sentido oposto. Para isso, basta multiplicar o vetor unitário que encontramos por -1:
Resposta
(I) $ \left\langle \dfrac{2}{\sqrt{29}}, \dfrac{-5}{\sqrt{29}} \right\rangle $
(II) $ \left\langle \dfrac{-2}{\sqrt{29}}, \dfrac{5}{\sqrt{29}} \right\rangle $