Ache um vetor de módulo 2 com mesma direção e sentido contrário do vetor
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar um vetor com módulo 2 que tenha a mesma direção que o vetor dado, mas com sentido contrário. A matéria envolvida aqui é vetores, mais especificamente, como calcular vetores com direção e sentido específicos usando o conceito de módulo e multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um vetor é definido por suas componentes. O vetor que a gente tem é
. O módulo desse vetor, que é o tamanho ou comprimento, pode ser calculado usando a fórmula:
Passo 3
Vamos calcular o módulo do vetor
:
Então, o módulo do vetor
é
.
Passo 4
Agora, queremos um vetor que tenha direção oposta e módulo 2. Para inverter a direção de um vetor, a gente multiplica ele por -1. Mas como a gente quer que o módulo seja 2, precisamos ajustar essa multiplicação para que o vetor resultante tenha exatamente o módulo desejado.
Passo 5
Vamos usar um escalar
para multiplicar o vetor original
. A gente quer que:
E que
tenha direção oposta, então:
Como a direção é oposta,
precisa ser negativo. Então, vamos achar
tal que:
Passo 6
Substituindo o módulo de
que já calculamos:
Mas como queremos direção oposta,
será negativo:
Passo 7
Agora, vamos multiplicar o vetor original
por
:
Resposta
O vetor com módulo 2 e direção oposta ao vetor
é:
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Seja
a transformação linear definida por:
. Encontre uma base e a dimensão de:
Obtenha a fórmula explícita da transformação linear
, tal que
e verifique se
.
Calcular a distância entre as retas
e s nos seguintes casos:
e
s: