Ache um vetor de módulo 2 com mesma direção e sentido contrário do vetor (1,2).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar um vetor com módulo 2 que tenha a mesma direção que o vetor dado, mas com sentido contrário. A matéria envolvida aqui é vetores, mais especificamente, como calcular vetores com direção e sentido específicos usando o conceito de módulo e multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um vetor é definido por suas componentes. O vetor que a gente tem é |v| = raizvx^2 + vy^2 . O módulo desse vetor, que é o tamanho ou comprimento, pode ser calculado usando a fórmula:

Passo 3

Vamos calcular o módulo do vetor |v| = raiz1^2 + 2^2 = raiz1 + 4 = raiz5 :
Então, o módulo do vetor é .

Passo 4

Agora, queremos um vetor que tenha direção oposta e módulo 2. Para inverter a direção de um vetor, a gente multiplica ele por -1. Mas como a gente quer que o módulo seja 2, precisamos ajustar essa multiplicação para que o vetor resultante tenha exatamente o módulo desejado.

Passo 5

Vamos usar um escalar |w| = 2 para multiplicar o vetor original w = k cdot v . A gente quer que:
|k| cdot |v| = 2
E que tenha direção oposta, então:
Como a direção é oposta, precisa ser negativo. Então, vamos achar tal que:

Passo 6

Substituindo o módulo de |k| cdot raiz5 = 2 Rightarrow |k| = 2raiz5 que já calculamos:
k = -2raiz5
Mas como queremos direção oposta, será negativo:

Passo 7

Agora, vamos multiplicar o vetor original w = -2raiz5 cdot (1, 2) = (-2raiz5 cdot 1, -2raiz5 cdot 2) = (-2raiz5, -4raiz5) por :

Resposta

O vetor com módulo 2 e direção oposta ao vetor w = (-2raiz5, -4raiz5) é:

Exercícios relacionados